分子選択と進化 は、任意の物質に普遍的に備わる属性ではありません。これらは、分子が複製・触媒作用・遺伝的変異という特定の性質を備え、それによって生存と繁殖に差が生じる場合にのみ成立します。こうした性質がなければ、統合問題はそもそも始まりません。

統合問題

中心となる問いは、独立に競合する分子を、ひとつの大きな複製単位に連結することなく、より大きな機能単位へと統合するにはどうすればよいかという点です。連結は vₘₐₓ の閾値関係によって制約を受けます。単一の長い複製子は複製速度をエラー閾値より高く保たなければならないため、融合による統合は一般には利用できません。代替となるいかなる構造も、四つの基準を満たす必要があります。すなわち、共同機能、情報の保持、変異体に対する競争力、そして寄生体や支配的な部分要素に対する安定性です。

候補となる構造

• 開放型触媒連鎖： 一定の組織化の下では、n 員環の連鎖は 2n 個の不動点を持ちます。安定な定常状態には強い非対称性、すなわち ≫ kⱼ (,...,n)、および総濃度 ⱼ₌₂ⁿ (ⱼ)/kⱼ が必要です。これは非対称な支配であり、相互的な統合ではありません。この連鎖は共同機能を安定化できません。
• 分岐型触媒ネットワーク： 分岐した結合では、安定な不動点が濃度単体の一方の競合する隅へと移動します。系は均衡のとれた共同機能よりも、ひとつの成分による支配へと傾きます。
• 閉鎖型ハイパーサイクル： 環状触媒結合は、指数行列 P を通じてハイパーサイクル的成長関数を定義します。同次性条件は Σ pᵢₖ = p であり、環状対称性を持ちます。基本型ハイパーサイクルでは であり、複合型ハイパーサイクルでは です。これらは、選択を保持しつつ競合する分子を統合するための、残された候補です。

ハイパーサイクルの不動点と安定性

一定の組織化の下での n 員ハイパーサイクルについて、不動点解析は中心不動点を x̄₀ = (c₀/n)(1,...,1)ᵀ および n 個の隅の不動点に位置づけます。固有モード解析は、中心が次元に応じて性質を変えることを示します。n = 2 では焦点、 では渦状沈点、 では中心、 では渦巻成分を伴う鞍点となります。 リアプノフ関数は、中心不動点の漸近安定性を および 3 の場合に証明しますが、4 員の場合が中立中心です。大域的不変部分系 — 流動辺 2A、不動点辺 2B、面 3A — への分解が、破れたハイパーサイクルを記述します。数値積分は における安定なリミットサイクルの証拠を与えます。したがって、高次元のハイパーサイクルは、純粋状態ではなく、すべての構成員の協調的で波のようなコヒーレントな成長を持続させます。